Due numeri con somma e prodotto assegnati

Testo

Trova due numeri che abbiano somma $5$ e prodotto $-4$.

Soluzione

Per le formule di Viète, due numeri con somma $s$ e prodotto $p$ sono le radici dell’equazione $t^2-s\,t+p=0.$ Con $s=5$ e $p=-4$: $t^2-5t-4=0.$ Discriminante: $\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-4)=25+16=41>0,$ quindi ci sono due soluzioni reali distinte: $t=\frac{5\pm\sqrt{41}}{2}.$ Numericamente, $\sqrt{41}\approx6{,}403$, dunque $t_1=\frac{5+\sqrt{41}}{2}\approx5{,}702, \qquad t_2=\frac{5-\sqrt{41}}{2}\approx-0{,}702.$ Verifica: somma $t_1+t_2=5$; prodotto $t_1 t_2=\dfrac{25-41}{4}=\dfrac{-16}{4}=-4$. ✓ $\boxed{x_1=\frac{5+\sqrt{41}}{2}\approx5{,}702,\qquad x_2=\frac{5-\sqrt{41}}{2}\approx-0{,}702}$

Collegamenti

Argomenti: Equazioni secondo grado
Concetti: Equazione secondo grado · Formule di vieta · Somma e prodotto delle radici
Competenze: Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione