Equazione fratta con soluzione da scartare

Testo

Risolvi la seguente equazione: $\frac{3}{x-1} -\frac{2}{x^2-1} = \frac{1}{x+1}.$

Soluzione

Scomponiamo $x^2-1=(x-1)(x+1)$; condizioni di esistenza $x\neq \pm 1$. Moltiplicando per $(x-1)(x+1)$: $3(x+1) - 2 = (x-1) \;\Rightarrow\; 3x + 1 = x - 1 \;\Rightarrow\; 2x = -2 \;\Rightarrow\; x = -1.$ Ma $x=-1$ è escluso dal dominio (annulla i denominatori): la soluzione trovata non è accettabile. $\boxed{\text{Nessuna soluzione accettabile}\ (x=-1 \text{ esclusa})}$

Collegamenti

Argomenti: Equazioni secondo grado
Concetti: Dominio · Equazione fratta
Competenze: Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione