Equazione fratta con soluzioni 0 e 3

Testo

Risolvi la seguente equazione: $\frac{2x}{x+1} +\frac{x-1}{x-2} = \frac{x^2+2x-1}{(x+1)(x-2)}.$

Soluzione

Condizioni di esistenza: $x\neq -1$ e $x\neq 2$. Moltiplichiamo per $(x+1)(x-2)$: $2x(x-2) + (x-1)(x+1) = x^2+2x-1.$ A sinistra: $2x^2 - 4x + x^2 - 1 = 3x^2 - 4x - 1$. Quindi $3x^2 - 4x - 1 = x^2 + 2x - 1 \;\Rightarrow\; 2x^2 - 6x = 0 \;\Rightarrow\; 2x(x-3) = 0.$ Da cui $x=0$ oppure $x=3$, entrambe accettabili. $\boxed{x=0 \ \vee\ x=3}$

Collegamenti

Argomenti: Equazioni secondo grado
Concetti: Dominio · Equazione fratta
Competenze: Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione