Equazione fratta con denominatori scomponibili

Testo

Risolvi la seguente equazione: $\frac{x}{x^2 - 4} = \frac{2}{x + 2}.$

Soluzione

Scomponiamo $x^2-4=(x-2)(x+2)$; condizioni di esistenza $x\neq \pm 2$. Moltiplicando per $(x-2)(x+2)$: $x = 2(x-2) = 2x - 4 \;\Rightarrow\; -x = -4 \;\Rightarrow\; x = 4.$ Il valore $x=4$ è accettabile (diverso da $\pm 2$). $\boxed{x = 4}$

Collegamenti

Argomenti: Equazioni secondo grado
Concetti: Dominio · Equazione fratta
Competenze: Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione