Equazione fratta 2/x − x/2 = x − 3

Testo

Risolvi la seguente equazione: $\frac{2}{x}-\frac{x}{2} = x-3.$

Soluzione

Condizione di esistenza: $x\neq 0$. Moltiplichiamo per $2x$: $4 - x^2 = 2x(x-3) = 2x^2 - 6x \;\Rightarrow\; 3x^2 - 6x - 4 = 0.$ $x = \frac{6 \pm \sqrt{36+48}}{6} = \frac{6 \pm \sqrt{84}}{6} = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{3} \approx 2{,}528 \ \text{e}\ -0{,}528.$ Entrambe accettabili. $\boxed{x = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{3}}$

Collegamenti

Argomenti: Equazioni secondo grado
Concetti: Dominio · Equazione fratta
Competenze: Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione