Equazione fratta con radici intere

Testo

Risolvi la seguente equazione fratta: $\frac{2-x}{1-2x}-1 = \frac{x-3}{2-x}.$

Soluzione

Condizioni di esistenza: $x\neq \tfrac12$ e $x\neq 2$. Semplifichiamo il primo membro: $\frac{2-x}{1-2x}-1 = \frac{(2-x)-(1-2x)}{1-2x} = \frac{x+1}{1-2x}.$ L’equazione è $\dfrac{x+1}{1-2x} = \dfrac{x-3}{2-x}$; moltiplicando in croce: $(x+1)(2-x) = (x-3)(1-2x) \;\Rightarrow\; -x^2+x+2 = -2x^2+7x-3.$ Riordinando: $x^2 - 6x + 5 = 0 \Rightarrow (x-1)(x-5)=0$, cioè $x=1$ oppure $x=5$. Entrambe accettabili. $\boxed{x=1 \ \vee\ x=5}$

Collegamenti

Argomenti: Equazioni secondo grado
Concetti: Dominio · Equazione fratta
Competenze: Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione