Due numeri con somma e prodotto assegnati (II)

Testo

Trova due numeri che abbiano somma $11$ e prodotto $-20$.

Soluzione

Per le formule di Viète, due numeri con somma $s$ e prodotto $p$ sono le radici di $t^2-s\,t+p=0.$ Con $s=11$ e $p=-20$: $t^2-11t-20=0.$ Discriminante: $\Delta=(-11)^2-4\cdot1\cdot(-20)=121+80=201>0,$ quindi due soluzioni reali distinte: $t=\frac{11\pm\sqrt{201}}{2}.$ Numericamente, $\sqrt{201}\approx14{,}177$, dunque $t_1=\frac{11+\sqrt{201}}{2}\approx12{,}589, \qquad t_2=\frac{11-\sqrt{201}}{2}\approx-1{,}589.$ Verifica: somma $t_1+t_2=11$; prodotto $t_1 t_2=\dfrac{121-201}{4}=\dfrac{-80}{4}=-20$. ✓ $\boxed{x_1=\frac{11+\sqrt{201}}{2}\approx12{,}589,\qquad x_2=\frac{11-\sqrt{201}}{2}\approx-1{,}589}$

Collegamenti

Argomenti: Equazioni secondo grado
Concetti: Equazione secondo grado · Formule di vieta · Somma e prodotto delle radici
Competenze: Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione