Tassazione progressiva e aliquota da calibrare

Testo

Nello stato del Carpistan si pagano le tasse con queste aliquote progressive: fino a $30$ caffè dorati $0\%$; da $30$ a $80$ caffè $15\%$; da $80$ a $140$ caffè $25\%$; da $140$ a $200$ caffè $35\%$; oltre $200$ caffè $45\%$.

• (a) Giovanni Tordi guadagna $160$ caffè all’anno. Determina la percentuale di tasse che paga sullo stipendio lordo.
• (b) Come puoi modificare l’aliquota del $25\%$ affinché Giovanni paghi $50$ caffè di tasse all’anno?

Soluzione

Tassazione progressiva: ogni scaglione tassa solo la porzione di reddito che vi ricade.

(a) Giovanni ($160$ caffè):

• $0-30$: $0$
• $30-80$ (50): $15\% \to 7{,}5$
• $80-140$ (60): $25\% \to 15$
• $140-160$ (20): $35\% \to 7$

Tasse $=7{,}5+15+7=29{,}5$ caffè; incidenza $=\dfrac{29{,}5}{160}=0{,}184375\approx 18{,}44\%$.

(b) Sia $a$ la nuova aliquota dello scaglione $80-140$. Per Giovanni quella porzione vale $60$ caffè, mentre restano fissi $7{,}5$ (dal $15\%$) e $7$ (dal $35\%$): $\text{tasse}=7{,}5+60a+7=14{,}5+60a.$ Imponendo $\text{tasse}=50$: $14{,}5+60a=50\ \Rightarrow\ a=\frac{35{,}5}{60}=\frac{71}{120}\approx 0{,}5917=59{,}17\%.$

$\boxed{\text{tasse}=29{,}5\ (18{,}44\%);\quad a=\tfrac{71}{120}\approx 59{,}17\%}$

Collegamenti

Argomenti: Percentuali
Concetti: Aliquota · Imposta progressiva · Percentuale
Competenze: Calcolare · Modellizzare
Tipo di esercizio: Problema verbale