Tassazione progressiva a scaglioni

Testo

In QuartaPiStan la moneta di scambio è il fazzoletto da naso d’argento (FzA). Linus Quadrangulus guadagna $150$ FzA all’anno, Pina Triangula ne guadagna $200$. Le aliquote di tassazione progressiva sono a scaglioni:

Scaglione di reddito (FzA)	Aliquota
$0-30$	$0\%$
$30-80$	$10\%$
$80-130$	$20\%$
$130-180$	$30\%$
oltre $180$	$40\%$

• (a) Determina quante tasse paga Linus e il suo stipendio netto; fai lo stesso per Pina.
• (b) Modifica l’aliquota del $20\%$ in modo che Linus paghi esattamente il $17\%$ di tasse.

(Nel compito originale l’ultima riga della tabella riporta «oltre 240 → 40%»: è un refuso, lo scaglione superiore parte da 180.)

Soluzione

Tassazione progressiva: ogni scaglione tassa solo la porzione di reddito che vi ricade.

(a) Linus ($150$ FzA):

• $0-30$: $0$
• $30-80$ (50 FzA): $10\% \to 5$
• $80-130$ (50 FzA): $20\% \to 10$
• $130-150$ (20 FzA): $30\% \to 6$

Tasse $=5+10+6=21$ FzA; netto $=150-21=129$ FzA; incidenza $=\dfrac{21}{150}=14\%$.

Pina ($200$ FzA): ai primi tre contributi ($5+10$ e poi $130-180$, 50 FzA al $30\%\to 15$) si aggiunge $180-200$ (20 FzA) al $40\%\to 8$: $\text{tasse}=5+10+15+8=38\ \text{FzA};\quad \text{netto}=200-38=162\ \text{FzA};\quad \frac{38}{200}=19\%.$

(b) Sia $a$ la nuova aliquota dello scaglione $80-130$. Per Linus quella porzione vale $50$ FzA, mentre restano fissi $5$ (dal $10\%$) e $6$ (dal $30\%$): $\text{tasse}=5+50a+6=11+50a.$ Imponendo $\text{tasse}=17\%\cdot 150=25{,}5$: $11+50a=25{,}5\ \Rightarrow\ a=\frac{14{,}5}{50}=0{,}29=29\%.$

$\boxed{\text{Linus: }21\,/\,129;\quad \text{Pina: }38\,/\,162;\quad a=29\%}$

Collegamenti

Argomenti: Percentuali
Concetti: Aliquota · Imposta progressiva · Percentuale
Competenze: Calcolare · Modellizzare
Tipo di esercizio: Problema verbale