Scomporre in fattori (quattro polinomi)

Testo

Scomponi in fattori: (a) $162c^4a^6-128c^4b^4$; (b) $ab+3a-2b-6$; (c) $d^2-5d-14$; (d) $32a^2c-128b^2c^3$.

Soluzione

(a) Raccogliamo il fattore comune $2c^4$: $162c^4a^6-128c^4b^4=2c^4(81a^6-64b^4).$ Ora $81a^6-64b^4=(9a^3)^2-(8b^2)^2$ è una differenza di quadrati: $2c^4(81a^6-64b^4)=2c^4(9a^3-8b^2)(9a^3+8b^2).$

(b) Raccoglimento parziale a quattro termini. Raggruppiamo: $ab+3a-2b-6=a(b+3)-2(b+3).$ Ora $(b+3)$ è fattore comune: $a(b+3)-2(b+3)=(b+3)(a-2).$

(c) Trinomio caratteristico: cerchiamo due numeri con somma $-5$ e prodotto $-14$, cioè $-7$ e $2$. $d^2-5d-14=(d-7)(d+2).$

(d) Raccogliamo $32c$: $32a^2c-128b^2c^3=32c(a^2-4b^2c^2).$ Ora $a^2-4b^2c^2=a^2-(2bc)^2$ è una differenza di quadrati: $32c(a^2-4b^2c^2)=32c(a-2bc)(a+2bc).$

$\boxed{2c^4(9a^3-8b^2)(9a^3+8b^2)\ ;\ \ (b+3)(a-2)\ ;\ \ (d-7)(d+2)\ ;\ \ 32c(a-2bc)(a+2bc)}$

Collegamenti

Argomenti: Calcolo letterale
Concetti: Prodotti notevoli · Raccoglimento parziale · Scomposizione in fattori
Competenze: Scomporre
Tipo di esercizio: Scomposizione