La nascita della notazione simbolica

Scrivere $-5a^3b^2$ ci sembra naturale, ma la possibilità di rappresentare le quantità con lettere e di manipolarle con pochi simboli è una conquista sorprendentemente recente. Per gran parte della sua storia l’algebra fu retorica: le equazioni si scrivevano per esteso, con frasi in lingua comune.

Dall’algebra “a parole” a quella simbolica

Gli algebristi medievali e rinascimentali — da al-Khwārizmī fino a Cardano e Tartaglia nel Cinquecento — descrivevano ancora i loro problemi quasi interamente a parole, usando al più qualche abbreviazione (l’algebra sincopata di Diofanto). Una frase come “il quadrato di una quantità aumentato di sei volte la quantità è uguale a sette” era il modo normale di enunciare quella che oggi scriviamo $x^2 + 6x = 7$.

La svolta arrivò con il francese François Viète che, nella sua In artem analyticem isagoge (1591), introdusse l’idea di indicare con le vocali ($A$, $E$, $I$, …) le quantità incognite e con le consonanti ($B$, $C$, $D$, …) quelle note. Per la prima volta si poteva scrivere una formula generale, indipendente dai numeri specifici: nasceva così l’idea di “coefficiente letterale” che sta alla base di tutto il calcolo letterale (Boyer; Katz).

I simboli che usiamo ancora oggi

Il linguaggio di Viète era ancora ingombrante (le potenze si scrivevano a parole, come A quadratum). Furono i matematici delle generazioni successive a dargli la forma moderna:

• l’inglese Robert Recorde, nel suo The Whetstone of Witte (1557), introdusse il segno di uguaglianza $=$, motivandolo con l’osservazione che nulla è più uguale di due segmenti paralleli della stessa lunghezza;
• il connazionale Thomas Harriot, nell’opera postuma Artis analyticae praxis (1631), diffuse i simboli di disuguaglianza $<$ e $>$ e l’abitudine di scrivere le potenze come prodotti ripetuti ($aaa$ per $a^3$), un passo verso la notazione con esponenti che poco dopo Cartesio avrebbe reso definitiva.

Quando in questo capitolo scrivi un monomio o sviluppi un prodotto notevole stai quindi usando un alfabeto matematico costruito, pezzo per pezzo, nell’arco di alcuni secoli (Boyer; Katz).

Collegamenti

Argomenti: Calcolo letterale
Concetti: Monomio
Persone: Robert Recorde · Thomas Harriot · François Viète (Vieta)