Un numero di Mersenne composto

Testo

I numeri di Mersenne hanno la forma $M_p=2^p-1$. Anche quando $p$ è primo, $M_p$ non è necessariamente primo. Mostra che $M_{11}=2^{11}-1=2047$ è composto, trovando il suo più piccolo divisore primo.

Soluzione

$2047=2^{11}-1=23\cdot 89.$ Il più piccolo divisore primo è $\boxed{23}$. Dunque $M_{11}$ è composto, pur essendo $11$ primo.

Collegamenti

Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Fattorizzazione in primi · Numero primo
Competenze: Scomporre
Tipo di esercizio: Calcolo numerico