Agenti, fucili e lingotti (variante)

Testo

Polite Ninja manda $7$ agenti a sorvegliare i $3$ hotel (diversi) della capitale, ogni hotel a un agente e non più di uno.

• (a) In quanti modi può fare l’assegnazione?
• (b) Distribuisce $5$ fucili identici ai $7$ agenti, non più di uno a testa: in quanti modi?
• (c) Distribuisce $12$ lingotti d’oro identici ai suoi agenti, potendone dare anche più di uno alla stessa persona: in quanti modi?

Soluzione

(a) Disposizioni semplici di $7$ agenti in classe $3$: $D_{7,3}=7\cdot6\cdot5=210$. (b) Si scelgono i $5$ agenti armati fra $7$: $\dbinom{7}{5}=\dbinom{7}{2}=21$. (c) Combinazioni con ripetizione ($12$ lingotti in $7$ urne): $\dbinom{12+7-1}{7-1}=\dbinom{18}{6}=18\,564$. $\boxed{\ a)\ 210;\quad b)\ 21;\quad c)\ 18\,564\ }$

Collegamenti

Argomenti: Combinatoria
Concetti: Combinazioni con ripetizione · Combinazioni semplici · Disposizioni semplici
Metodi: Coefficiente binomiale
Competenze: Calcolo combinatorio
Tipo di esercizio: Problema combinatorio