Quattro conteggi combinatori

Testo

a) Una signora acquista $12$ bottiglie scegliendole tra $4$ tipi di vino. In quanti modi può riempire il carrello? b) Un allenatore ha $19$ giocatori e deve schierare $11$ titolari assegnando a ciascuno una posizione specifica. Quante formazioni diverse può creare? c) In quanti modi puoi ripartire $24$ milioni (a milioni interi) su $5$ conti diversi? d) Da $10$ figli e $12$ figlie se ne scelgono $5$ e $4$ rispettivamente. In quanti modi?

Soluzione

a) Combinazioni con ripetizione di $4$ tipi in classe $12$: $\dbinom{12+4-1}{4-1}=\dbinom{15}{3}=455$. b) Disposizioni semplici (posizioni distinte, senza ripetizione): $D_{19,11}=\dfrac{19!}{8!}=3\,016\,991\,577\,600$. c) Ripartizioni di $24$ unità in $5$ addendi interi $\ge0$: $\dbinom{24+5-1}{5-1}=\dbinom{28}{4}=20475$. d) Prodotto di due combinazioni: $\dbinom{10}{5}\dbinom{12}{4}=252\cdot495=124740$. $\boxed{\,a)\ 455\,;\quad b)\ 3\,016\,991\,577\,600\,;\quad c)\ 20475\,;\quad d)\ 124740\,}$

Collegamenti

Argomenti: Combinatoria
Concetti: Combinazioni con ripetizione · Combinazioni semplici · Disposizioni semplici
Metodi: Coefficiente binomiale
Competenze: Calcolo combinatorio
Tipo di esercizio: Problema combinatorio