Poligoni stellati

Testo

Su una circonferenza si fissano $7$ punti, uno dei quali è di partenza. Si costruisce un poligono stellato collegando i punti in un ordine qualsiasi (i lati possono incrociarsi), partendo dal punto fissato. Poiché ogni poligono può essere percorso in due versi, il numero di poligoni stellati distinti è $\dfrac{(p-1)!}{2}$ con $p=7$. Quanti sono?

Soluzione

Fissato il primo vertice, gli altri $6$ possono essere disposti in $6!$ ordini; dividendo per $2$ (i due versi di percorrenza) si ottiene $N=\frac{(7-1)!}{2}=\frac{6!}{2}=\frac{720}{2}=\boxed{360}.$ (È l’idea combinatoria dietro il teorema di Wilson.)

Collegamenti

Argomenti: Combinatoria
Concetti: Principio del conteggio
Competenze: Calcolo combinatorio
Tipo di esercizio: Problema combinatorio