Composizioni ordinate di un numero

Testo

In quanti modi si può scrivere $7$ come somma ordinata di interi positivi? (Per esempio $7$, $\ 3+4$, $\ 4+3$, $\ 1+1+5$ contano come diversi se cambia l’ordine degli addendi.)

Soluzione

Immaginiamo $7$ come sette unità in fila: $1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1$. Negli $7-1=6$ spazi tra un’unità e l’altra possiamo mettere oppure no un segno "$+$": ogni scelta indipendente $\{$mettere, non mettere$\}$ dà una diversa somma ordinata. Quindi $N = 2^{7-1} = 2^6 = \boxed{64}.$

Collegamenti

Argomenti: Combinatoria
Concetti: Potenza · Principio di moltiplicazione
Metodi: Principio conteggio
Competenze: Calcolo combinatorio
Tipo di esercizio: Problema combinatorio