Numeri senza cifre consecutive uguali

Testo

Quanti numeri di $4$ cifre (cioè da $1000$ a $9999$) non hanno due cifre consecutive uguali?

Soluzione

Contiamo posizione per posizione con il principio di moltiplicazione.

• Prima cifra: da $1$ a $9$ (non può essere $0$) $\Rightarrow 9$ scelte.
• Ogni cifra successiva può essere qualsiasi delle $10$ cifre tranne quella immediatamente precedente $\Rightarrow 9$ scelte ciascuna.

Quindi $N = 9\cdot 9\cdot 9\cdot 9 = 9^{4} = \boxed{6561}.$

Collegamenti

Argomenti: Combinatoria
Concetti: Principio di moltiplicazione
Metodi: Principio conteggio
Competenze: Calcolo combinatorio
Tipo di esercizio: Problema combinatorio