Tre squadre da quattro giocatori

Testo

In quanti modi si possono dividere $12$ giocatori distinti in tre squadre da $4$, etichettate $A$, $B$ e $C$?

Soluzione

Scegliamo prima i $4$ giocatori per la squadra $A$, poi $4$ per la $B$ tra i rimanenti, e gli ultimi $4$ formano la $C$: $N = \binom{12}{4}\binom{8}{4}\binom{4}{4} = 495\cdot 70\cdot 1.$ Equivalentemente, è il coefficiente multinomiale $N = \frac{12!}{4!\,4!\,4!} = \frac{479\,001\,600}{24^{3}} = \frac{479\,001\,600}{13\,824} = \boxed{34\,650}.$ (Le squadre sono etichettate, quindi non si divide per $3!$.)

Collegamenti

Argomenti: Combinatoria
Concetti: Partizione · Permutazioni
Metodi: Partizione in gruppi
Competenze: Calcolo combinatorio
Tipo di esercizio: Problema combinatorio