Persone attorno a un tavolo rotondo

Testo

(a) In quanti modi si possono far sedere $8$ persone attorno a un tavolo rotondo, considerando equivalenti tutte le disposizioni che differiscono solo per una rotazione?

(b) In quanti modi si possono infilare $8$ perline tutte diverse in un braccialetto circolare, se oltre alle rotazioni si considerano equivalenti anche i ribaltamenti (il braccialetto si può girare)?

Soluzione

(a) Fissando una persona come riferimento per eliminare le rotazioni equivalenti, restano da disporre le altre $7$ in fila: $N_{\text{tavolo}} = (8-1)! = 7! = \boxed{5040}.$

(b) Nel braccialetto ogni disposizione e la sua immagine speculare coincidono, quindi si divide ulteriormente per $2$: $N_{\text{braccialetto}} = \frac{7!}{2} = \frac{5040}{2} = \boxed{2520}.$

Collegamenti

Argomenti: Combinatoria
Concetti: Fattoriale · Permutazioni
Metodi: Permutazioni circolari
Competenze: Calcolo combinatorio
Tipo di esercizio: Problema combinatorio