Lingotti, auto, graduatoria e short-list

Testo

George Bliss distribuisce i proventi ai suoi $18$ soci.

• (a) Distribuisce $15$ lingotti d’oro tutti di peso diverso (può darli anche tutti alla stessa persona): in quanti modi?
• (b) Distribuisce $5$ automobili Lamborghini identiche ai soci migliori, non più di una a testa: in quanti modi?
• (c) Mette tutti i $18$ soci in ordine, dal più al meno affidabile: quante graduatorie?
• (d) Estrae una short-list dei $6$ migliori, ordinati dal più al meno affidabile: quante mini-graduatorie?

Soluzione

(a) Ogni lingotto (distinguibile) va a uno dei $18$ soci: disposizioni con ripetizione: $18^{15}=6\,746\,640\,616\,477\,458\,432.$ (b) Auto identiche, al più una a testa: si scelgono i $5$ soci fra $18$: $\dbinom{18}{5}=8\,568$. (c) Ordinamento di tutti i $18$ soci: permutazioni $18!=6\,402\,373\,705\,728\,000$. (d) Graduatoria ordinata di $6$ soci su $18$: disposizioni semplici $D_{18,6}=18\cdot17\cdot16\cdot15\cdot14\cdot13=13\,366\,080$. $\boxed{\ a)\ 18^{15};\quad b)\ 8\,568;\quad c)\ 18!;\quad d)\ 13\,366\,080\ }$

Collegamenti

Argomenti: Combinatoria
Concetti: Combinazioni semplici · Disposizioni con ripetizione · Disposizioni semplici · Permutazioni
Metodi: Coefficiente binomiale
Competenze: Calcolo combinatorio
Tipo di esercizio: Problema combinatorio