Quello che in Italia chiamiamo triangolo di Tartaglia e altrove triangolo di Pascal è in realtà uno degli oggetti matematici scoperti più volte, in modo indipendente, da culture lontanissime tra loro. La disposizione a triangolo dei coefficienti binomiali
in cui ogni numero è la somma dei due che gli stanno sopra — la regola — era nota a matematici cinesi, persiani e arabi secoli prima che Blaise Pascal vi dedicasse, nel 1654, il suo Traité du triangle arithmétique.
Nel mondo islamico la costruzione compare già intorno all’anno 1000. Al-Karaji, attivo a Baghdad, dimostrò per induzione la regola di formazione del triangolo e la usò per enunciare lo sviluppo di ; un secolo dopo il poeta e matematico persiano Omar Khayyam vi fece riferimento come a un metodo ormai standard per estrarre le radici -esime, tanto che nella tradizione iraniana il triangolo è ancora oggi legato al suo nome (Katz, Boyer).
In Cina la stessa tavola è documentata nell’opera Xiangjie Jiuzhang Suanfa di Yang Hui (1261), che però non se ne attribuisce la paternità: la fa risalire al matematico Jia Xian, vissuto attorno alla metà dell’XI secolo. Anche lì lo scopo era pratico — estrarre radici quadrate e cubiche e sviluppare le potenze di un binomio — e non il conteggio combinatorio che oggi associamo ai coefficienti . Per questo in cinese il triangolo porta ancora il nome di Yang Hui (Boyer, Katz).
La lezione storica è che uno stesso schema di numeri può nascere da problemi diversi: l’estrazione di radici per i matematici arabi e cinesi, il problema dei punti e il calcolo delle probabilità per Pascal. Solo con Pascal, e poi con Isaac Newton, il triangolo verrà letto sistematicamente come tavola dei coefficienti dello sviluppo del binomio e come strumento del calcolo combinatorio.
Collegamenti
Argomenti: Combinatoria
Concetti: Coefficiente binomiale · Triangolo di tartaglia
Persone: Al-Karaji · Jia Xian · Omar Khayyam · Yang Hui