Razionalizzare con il coniugato

Testo

Razionalizza il denominatore di $\dfrac{6}{\sqrt{10} - \sqrt{6}}$.

Soluzione

Moltiplichiamo numeratore e denominatore per il coniugato $\sqrt{10} + \sqrt{6}$, così da ottenere una differenza di quadrati al denominatore: $\frac{6}{\sqrt{10} - \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{10} + \sqrt{6}}{\sqrt{10} + \sqrt{6}} = \frac{6(\sqrt{10} + \sqrt{6})}{(\sqrt{10})^2 - (\sqrt{6})^2}.$ Il denominatore diventa $10 - 6 = 4$, quindi $\frac{6(\sqrt{10} + \sqrt{6})}{4} = \frac{3(\sqrt{10} + \sqrt{6})}{2}.$ $\boxed{\dfrac{3(\sqrt{10} + \sqrt{6})}{2}}$

Collegamenti

Argomenti: Radicali
Concetti: Coniugato · Razionalizzazione
Competenze: Semplificare
Tipo di esercizio: Semplificazione