Definizione di funzione inversa

La biunivocità è esattamente la condizione che permette di “invertire” una funzione.

Definizione — Funzione inversa

Se $f:A\to B$ è biunivoca, allora per ogni $y\in B$ esiste esattamente un $x\in A$ con $f(x)=y$. La funzione inversa $f^{-1}:B\to A$ è quella che a ogni $y\in B$ associa tale $x$: $f^{-1}(y) = x \iff f(x) = y.$

Senza la biunivocità l’inversa non esisterebbe come funzione: se $f$ non fosse iniettiva, a uno stesso $y$ corrisponderebbero più $x$ (violando l’unicità); se non fosse suriettiva, per qualche $y$ non esisterebbe alcun $x$.

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Argomenti: Funzioni proprieta
Concetti: Funzione biiettiva · Funzione inversa